বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর

হ্যালো, ওয়েলকাম টু “চলো পাল্টাই” ব্লগ পেজ। কেমন আছো বন্ধুরা? চলো বেশি কথা না বলে শিখে নিই বাইনারি সংখ্যাকে থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর ক- রার পদ্ধতি। তার আগে চলো, সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ, বেজ ও প্রতীক সম্পর্কে সাধারণ ধারণা নিয়ে নিই।

 

আমরা সকলে জানি সংখ্যা পদ্ধতি চার ভাগে বিভক্ত।

এক. দশমিক বা ডেসিমাল,

দুই. বাইনারি,

তিন. অক্টাল,

চার, হেক্সাডেসিমাল, এই চারটি শব্দের সংঙ্গে আমরা সবাই কম বেশি পরিচি- ত। এবার চলো ছকের মাধ্যমে দেখে নিই, এই চারটি সংখ্যা পদ্ধতির গঠন সম্পর্কে কিছু তথ্য।

 

নোটঃ হেক্সাডেসিমালের প্রতীক A=১০, B=১১, C=১২, D=১৩, E=১৪, F=১৫।

চলো এবার বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর করার পদ্ধতিটা দেখে নিই। বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর করার জন্য আমরা প্রথমে শিখবো পূর্ণ সংখ্যা কিভাবে দশমিকে রূপান্তর করতে হয়।

 

তাহলে, ছক দেখে অনুমান কর তো! (১ ১ ১ ০ ১ ০) এই সংখ্যাটি কোন সংখ্যা? আচ্ছা, আমি বলে দেই  (        )  এর ভিতরে যে ১ ১ ১ ০ ১ ০ সংখ্যাটি আমরা দেখতে পাচ্ছি এটা পূর্ণ সংখ্যা। যেহেতু, এখানে আমরা ভগ্নাংশ সংখ্যা দেখতে পাচ্ছি না। সুতরাং, এটি পূর্ণ সংখ্যা।  আর (          ) এর ভিতরে সংখ্যা ও বাহিরে যে প্রতীক আছে সেটি দেখে চিনতে পারি এটা বাইনারি সংখ্যা। যেহেতু ০, ১ বাইনারি সংখ্যা এবং বেজ এখানে (       )আছে। তাহলে এটি র্নিসন্ধে আমরা বলতে পারি এটা বাইনারি পূর্ণ সংখ্যা।

 

চলো এবার আমরা বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর করতে করতে বিশ্লেষণ করবো। কিভাবে এটি বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর হয়েছে।

 

 

উদাহরণ :- (১ ১ ১ ০ ১ ০)

এখানে এটি বাইনারি পূর্ণ সংখ্যা।

 

= (১)

এখানে আমরা উপরের লাইন থেকে পূর্ণ সংখ্যার একক

সংখ্যা অর্থাৎ ডান দিকের প্রথম সংখ্যা থেকে ক্রোমনয়ে

একক, দশক, শতক…..সংখ্যার মাথার উপর পাওয়ার বা

ঘাত ০,  ১, ২, ৩, ……..এভাবে বসি এসেছি।

 

= ১ × ২+ ১ × ২+ ১ × ২+ ০ × ২+ ১ ×  ২+ ০ × ২

{এখানে আমরা বাম  দিক থেকে ১ গুণ

২ [২ এসেছে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ  (     ) ২  থেকে ]

বসিয়ে,২ এর মাথার উপরে  ১ এর পাওয়ার ৫ বসিয়েছি।

 তারপর প্লাস বসিয়ে আবার এভাবে পরপর

সব কয়টি সংখ্যার সব ক্যালকুলেশান করলাম।}

 

 

= ১ × ৩২ + ১ × ১৬ + ১ × ৮ + ০ × ৪ + ১ × ২ + ০ × ১

{ এখানে আমরা উপরের লাইনে বাম দিক থেকে

১ গুণ, ২বেজের সাথে পাওয়ার ৫ ক্যালকুলেশান

করে ৩২ হয়েছে। তারপর ১ গুণ, ২ বেজের সাথে

পাওয়ার ৪ ক্যালকুলেশান করে ১৬ হয়েছে। এভাবে

পরবর্তী গুলো ক্যালকুলেশান করি। }

 

নোট: সূচকের নিয়মের মত কোনো সংখ্যার উপরে 

পাওয়ার ০ হলে সেটি ১ হবে(২=১)।

 

 

= ৩২ + ১৬ + ৮ + ০ + ২ + ০

{ এখানে আমরা উপরের লাইনে বাম দিক থেকে

১ ও ৩২ গুন কর। এভাবে ১ ও ১৬ ক্রোমনয়ে পরবর্তী

সংখ্যার গুলো গুণ করে যোগ করে। ৩২+১৬+…পাই।}

 

 

= (৫ ৮)১০

{যোগ ফল ৫৮ হলো বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তরিত

 সংখ্যা। ৫ ৮ কে দশমিক সংখ্যার বেজ (      ) ১০ দ্বারা প্রকাশ করি।

তাহলে,  (৫ ৮)১০ বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তরিত হলো।}

 

 

তাহলে, আমারা বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর করতে যে সূত্রটি অনুসরণ করতে পারি। সেটা হলো কোন পূর্ণ সংখ্যার একক সংখ্যা অর্থাৎ ডান দিকের প্রথম সংখ্যার মাঁথার উপর থেকে ক্রোমনয়ে একক, দশক, শতক….. সংখ্যার মাঁথার উপরে ০, ১, ২, ৩,…. এভাবে ক্রোমনয়ে পাওয়ার বা ঘাত বসিয়ে ডান দিক থেকে বাম দিকে আসতে হবে। এবং সংখ্যাগুলোর বেজগুলো দিয়ে গুণ করে যোগ করতে হবে।

পূর্ণ সংখ্যা বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর করার জন্য উপরের উদাহরণ দেখে নিজে প্রাকটিস কর।

এবার এসো সহজে শিখে নিই,

বাইনারি ভগ্নাংশ সংখ্যা থেকে  দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যায় রূপান্তর করার পদ্ধতি

আমরা যেভাবে পূর্ণ সংখ্যা দশমিকে রূপান্তর করেছি। ঠিক সেই ভাবেই ক্যালকুলেশান করে ভগ্নাংশ সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্ত করে পারব। তবে প্রথম লাইনে একটু পরিবর্তন করতে হবে এবং চিহ্ন অনুযায়ী ক্যালকুলেশান করতে হবে।

পূর্ণসংখ্যায় যেমন অংকের প্রথম লাইনের একক সংখ্যা অর্থাৎ ডান পাশের প্রথম সংখ্যার মাঁথার উপর থেকে যেমন পাওয়ার বা ঘাত ০, ১, ২, ৩….. এভাবে বসিতে হবে। ঠিক সেভাবেই এবার পয়েন্টের পরের প্রথম সংখ্যা অর্থাৎ ভগ্নাংশ সংখার বাম দিকের প্রথম সংখ্যার মাঁথার উপর পাওয়ার বা ঘাত -১, -২, -৩……  এভাবে বসাতে হবে।  এবং চিহ্ন অনুযায়ী ক্যালকুলেশান করে আমরা বাইনারি ভগ্নাংশ থেকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারব। চলো তাহলে এক নজরে দেখে নিই কিভাবে একটি বাইনারি ভগ্নাংশ সংখ্যা কীভাবে দশমিকে রূপান্তরিত হচ্ছে।

উদাহরণ ২:

(.০ ১ ১)

 

এখানে এটি বাইনারি ভগ্নাংশ সংখ্যা।

 

=(.০-১  ১-২ -৩ )

পয়েন্টের পরের প্রথম সংখ্যা অর্থাৎ ভগ্নাংশ সংখার

 বাম দিকের প্রথম সংখ্যার মাঁথার উপর পাওয়ার বা

 ঘাত -১, -২, -৩ এভাবে বসিয়েছি।

 

 

=(০ × ২১÷১ + ১ × ২১÷২ +১ × ২১÷৩)

এখানে ০ গুণ বাইনারি সংখ্যার বেজ ২ বসিয়েছি

 এবং পাওয়ার -১ (বিয়োগ এক) এ বিয়োগের জন্য

 বেজের মাঁথায় ১ ভাগ  ধরে বসিয়েছি। তারপর,

এখানে থাকা পাওয়ার (÷১) এক বসিয়েছি + যোগ

চিহ্ন দিয়ে এভাবে ক্যালকুলেশান করে বাকি

অংক গুলো সম্পূর্ণ করেছি।

 



=(০ ÷ ২ + ১ ÷ ৪ + ১ ÷ ৮)

 

এখানে উপরের লাইন থেকে ০ গুণ পাওয়ার

১ ভাগ ২ গুণ পাওয়ার ১করেছি।

এভাবে তারপরে ১ গুণ ১ ভাগ ২ গুণ ১…এভাবে

ক্যালকুলেশান করে এই লাইনটি পেয়েছি।

 

এখানে এই দুই লাইনে উপরের লাইন থেকে

                 = ০+২+১              ল.সা.গু করা হয়েছে। শেষের ভগ্নাংশ ২, ৪, ৮

                = ÷৮                         এর ল.সা.গু ÷ ৮ দ্বিতীয় লাইনে বসিয়েছি।

তারপর প্রথম ভগ্নাংশ ০, ১, ১ দ্বারা ক্যালকুলেশান

 করে এখানে প্রথম লাইনে ০+২+১=৩ পেয়েছি।

 

 

=৩÷৮

এখানে উপরের দুই লাইন থেকে ল.সা.গু করে পেয়েছি।

 

 

=(০.৩৭৫)১০

অবশেষে, ৩ ও ৮ ভাগ করে বাইনারি থেকে

 দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারলাম।

 

আরও রিভিশন দাও বাংলা ১ম পত্র।

লেখাপড়ায় সফল হতে মনোবল তৈরি কর।

 

[বিদ্র: ভগ্নাংশ পদ্ধতিতে পাওয়ার ও ল.সাগু করার সময় ÷ চিহ্নের পরিবর্তে ভগ্নাংশ চিহ্ন দিয়ে উর্পরে নিচে ভগ্নাংশ করা যায়]

আমরা শিখে ফেললাম বাইনারি থেকে দশমিকে পূর্ণ সংখ্যা ও ভগ্নাংশ সংখ্যায় রূপান্তর করার পদ্ধতি। তো, চলো এবার নিজে নিজে পাঠ বইয়ের কয়েকটা অংক অনুশীলন করি।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *